초등학교 수학 3학년 1학기 2단원. 평면도형(2) - 직각, 직각삼각형, 직사각형과 정사각형
안녕하세요! 초등 수학 개념을 쉽고 재미있게 풀어주는 기역샘입니다. 오늘은 초등학교 3학년 1학기 평면도형 단원에서 다루는 '직각'과 '직각삼각형', 그리고 '직사각형과 정사각형'의 차이점을 그림과 함께 알아봅니다. 글 끝에는 자주 묻는 질문과 핵심 정리도 준비했으니 끝까지 읽어보세요.
지난 시간에는 평면도형의 기본에 대해 배웠습니다. [점, 선, 반직선, 직선, 선분, 각]의 개념을 말할 수 있고 머릿속에 그림을 그릴 수 있다면, 이제 다음 단계로 넘어갈 준비가 된 것입니다!
각은 한 점에서 시작하는 두 반직선으로 이루어져 있는데, 기울기에 따라 크기가 달라집니다. 달팽이를 어떤 방향으로 놓느냐에 따라 각이 벌어지는 정도가 달라진다는 뜻이죠.
💡 각의 크기(각도) 개념은 4학년 1학기 수학에서 더욱 자세히 다루게 됩니다. 오늘은 각을 처음 배운 만큼, 가장 기본이 되는 반듯한 각인 '직각'에 대해 알아볼게요!
1. '직각'이란 무엇일까?
직각은 직선의 '직'과 같은 한자를 씁니다. 直(곧을 직), 角(뿔 각)을 써서 '곧은 각'이라는 의미를 담고 있죠. 이름에서 느껴지듯이 기울기가 아주 반듯합니다. (참고로 수학 용어 중에는 180도를 뜻하는 '평각'도 있는데, 여기서 말하는 '곧은 각'은 이름의 뜻을 풀어본 것일 뿐 평각과는 다른 개념이니 헷갈리지 않도록 주의하세요.)
위 그림에서 각 ㄱㄴㄷ은 직각입니다. 세 시를 가리키는 시침과 분침처럼 반듯하게 생겼지요. 직각을 나타낼 때에는 꼭짓점 ㄴ에 빨간색으로 작은 정사각형 모양의 표시를 해줍니다.
색종이로 직각 만들어보기
직각은 주변에서 쉽게 만들 수 있습니다. 색종이 한 장을 가져와서 아래 그림처럼 반듯하게 두 번 접어보세요!
종이를 두 번 반듯하게 접으면 직각이 완성됩니다. 유클리드 아저씨는 직각을 이렇게 정의했답니다.
한 직선이 다른 직선과 만날 때 생기는 이웃한 두 각의 크기가 서로 같을 때, 그 각각의 각을 바로 직각이라고 부릅니다.
2. 평면도형의 분류: 열린 도형과 닫힌 도형 (다각형)
이제 수많은 다각형의 세계로 들어가 봅시다! 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형을 통틀어 다(多 많을 다)각형이라고 합니다. 다각형은 선분으로 둘러싸인 닫힌 도형이에요.
평면도형에는 열린 도형과 닫힌 도형이 있는데, 닫힌 도형 중에서 여러 개의 선분으로 둘러싸인 도형을 다각형이라고 부릅니다. 지금까지 배운 도형의 구조를 정리하면 다음과 같습니다.
3. 직각이 들어간 도형 만들기
① 직각삼각형
직각에 변을 하나만 더 그리면 삼각형이 만들어집니다.
뾰족한 모양, 통통한 모양 등 여러 모양이 있지만 이들의 공통점은 다음과 같습니다.
- 첫째, 변 3개, 꼭짓점 3개, 각 3개인 삼각형이다.
- 둘째, 직각이 오직 1개만 존재한다.
이처럼 한 각이 직각인 삼각형을 '직각삼각형'이라고 부릅니다. (직각이 2개이면 선이 서로 만나지 않아 삼각형이 될 수 없어요!)
② 직사각형과 정사각형
직각의 개수를 늘려서 사각형을 만들어볼까요?
네 각이 모두 직각인 사각형들을 비교해 봅시다.
| 이름 | 네 각 | 네 변의 길이 |
|---|---|---|
| 직사각형 | 모두 직각 | 마주 보는 변끼리만 같음 |
| 정사각형 | 모두 직각 | 네 변 모두 같음 |
- 직사각형: 네 각이 모두 직각인 사각형
- 정사각형: 네 각이 모두 직각이고, 네 변의 길이까지 모두 같은 사각형
💡 즉, 정사각형은 직사각형들 중에서 '네 변의 길이가 같은 특별한 직사각형'이라고 이해하면 됩니다!
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 정사각형은 직사각형이라고 할 수 있나요?
A. 네, 그렇습니다. 정사각형도 네 각이 모두 직각이라는 조건을 만족하므로 직사각형의 한 종류예요. 다만 반대로 모든 직사각형이 정사각형인 것은 아니에요. 네 변의 길이가 같아야만 정사각형이 됩니다.
Q. 직각삼각형에는 왜 직각이 2개일 수 없나요?
A. 삼각형 세 각의 크기를 모두 더하면 항상 180도가 되는데, 만약 직각(90도)이 2개라면 그것만으로 이미 180도가 되어 세 번째 각이 들어갈 자리가 없어지기 때문이에요. 각의 크기 합에 대한 내용은 4학년 각도 단원에서 더 자세히 배우게 됩니다.
Q. 네 변의 길이가 모두 같으면 무조건 정사각형인가요?
A. 아니에요. 네 변의 길이가 모두 같은 사각형은 '마름모'라고 부르는데, 마름모는 각이 직각이 아닐 수도 있어요. 마름모의 네 각이 모두 직각일 때만 정사각형이 됩니다.
✏️ A4 용지로 직접 해보는 실습 활동
A4 용지는 대표적인 직사각형입니다. A4 종이 2~3장을 준비하여 아래 활동을 직접 경험해 보세요. 도형은 직접 대보고 그려보는 것이 개념 형성의 최고 방법입니다!
- A4 종이를 두 번 접어 직각 만들어보기
- A4 종이를 접고 잘라 정사각형 만들어보기
- A4 종이를 반으로 나누어 직각삼각형 만들어보기
- 내 주변의 물건들 중 직각을 찾아 직각 표시 대어보기
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한눈에 보는 핵심 정리
- 직각은 한 직선이 다른 직선과 만나 이웃한 두 각의 크기가 서로 같을 때, 그 각을 말합니다.
- 직각삼각형은 세 각 중 한 각이 직각인 삼각형입니다. 직각은 항상 1개만 있을 수 있습니다.
- 직사각형은 네 각이 모두 직각인 사각형입니다.
- 정사각형은 네 각이 모두 직각이면서 네 변의 길이까지 모두 같은, 직사각형의 특별한 경우입니다.
다음 글에서는 오늘 배운 직각을 바탕으로 이등변삼각형, 정삼각형 등 다양한 삼각형과 사각형의 종류를 좀 더 자세히 살펴볼 예정입니다. 오늘 내용이 헷갈린다면 A4 용지 실습을 꼭 해보고 넘어가길 추천해요. 궁금한 점은 댓글로 남겨주시면 확인 후 답변드리겠습니다!