초등학교 수학 3학년 1학기 3단원. 나눗셈 - 유엘이와 유하의 금귤 나누기
안녕하세요! 초등 수학 개념을 쉽고 재미있는 이야기로 풀어주는 기역샘입니다. 오늘은 초등학교 3학년 1학기 수학 3단원에서 처음 만나는 '나눗셈'의 원리를 생활 속 경험을 통해 배워봅니다. 유엘이와 유하 형제가 직접 수확한 금귤을 사람들에게 나누어 주는 과정을 다루며, '포함제(같은 개수씩 덜어내기)'와 '등분제(똑같이 나누기)' 두 가지 핵심 개념부터 뺄셈 및 곱셈과의 연결 고리까지 자연스럽게 이해할 수 있도록 구성했습니다.
유엘이네 집에는 유하의 키보다 더 큰 금귤 나무가 있어요. 하얗고 예쁜 꽃이 피면 집 안 가득 향기가 퍼져서 봄을 만끽할 수 있답니다.
금귤 나무의 매력은 이게 끝이 아니에요. 꽃이 떨어지고 그 자리에 초록 열매가 맺히는 모습도 신기하고, 가을이 되면 노랗게 익어 새콤달콤한 금귤을 수확할 수도 있답니다.
오늘은 기다리고 기다리던 금귤을 따는 날이에요. 유엘이와 유하는 가장 먼저 노랗게 잘 익어 눈여겨보던 열매를 하나씩 따서 맛보았어요. 기다린 보람이 있게 떫지 않고 새콤달콤했답니다.
이어서 유엘이는 15개를, 유하는 12개를 땄어요. 유엘이는 이 소중한 금귤을 사람들에게 나누어주고 싶었습니다. 그래서 한 사람에게 몇 개씩 주면 좋을지 고민해 보았어요.
15개에서 3개씩 덜어내다 보니 모두 다섯 접시가 나왔어요. 3개씩 나누어주면 5명에게 줄 수 있겠네요.
그런데 3개씩 놓고 보니 선물하기에는 조금 적어 보였어요. '4개씩 나누어 볼까?' 하고 다시 생각했지요.
4개씩 나누어 보니 마지막 접시에 한 개가 모자라서 똑같이 나눌 수 없었어요.
유엘이는 한 사람에게 몇 개씩 나누어주면 좋을지 고민하다가 5개씩 나누어주기로 했어요. 5개씩 묶으면 모두 3명에게 나누어줄 수 있겠네요.
유하의 고민: 사람 수가 정해져 있을 때 나누기
유엘이가 금귤의 개수를 5개로 정한 것과 달리, 유하는 금귤을 주고 싶은 사람이 이미 정해져 있었어요. 엄마, 아빠, 이모, 할머니, 모두 4명이었지요. 유하는 12개의 금귤을 한 개씩 나누어주기 시작했습니다.
그 모습을 지켜보던 유엘이가 2개씩 나누어주는 게 더 빠르겠다며 먼저 2개씩 나누어준 뒤, 남은 4개를 1개씩 다시 나누어주었어요.
이 상황을 뺄셈식으로 나타내면 어떻게 될까요?
12 - 2 - 2 - 2 - 2 - 1 - 1 - 1 - 1 = 0
2개씩 4번, 1개씩 또 4번을 덜어냈어요. 그러고 보니 처음부터 3개씩 나누어주었다면 더 간단했을 거예요. 아래처럼 말이에요.
12 - 3 - 3 - 3 - 3 = 0
유엘이는 유하의 금귤을 4등분할 또 다른 아이디어를 떠올렸어요. 예전에 뻥튀기를 나눠 먹으려고 뚝뚝 잘랐던 기억이 났거든요. 금귤 12개를 반으로 나누고, 다시 반으로 나누면 4등분이 되잖아요!
똑같이 나누는 문제의 해결사, 나눗셈!
이처럼 똑같이 나누는 방법은 참 다양해요. 그런데 똑같이 나누려다 보니 어려운 점도 있었답니다.
유엘이는 3개씩, 4개씩, 5개씩 나누어주려고 할 때마다 접시가 몇 개 필요한지 몰라서 계속 부엌을 오갔어요. 유하는 하나씩 나누어주다 보니 시간이 너무 오래 걸렸고요. 이런 문제를 한 번에 해결할 방법은 없을까요?
이렇게 똑같이 나누는 문제를 해결하는 계산 방법을 나눗셈이라고 해요. 금귤 15개를 5개씩 덜어내면 모두 3번 덜어낼 수 있었지요. 이것을 나눗셈식으로 15 ÷ 5 = 3이라고 쓰고, '15 나누기 5는 3과 같습니다'라고 읽습니다.
15는 나누어지는 수, 5는 나누는 수, 3은 몫이라고 부릅니다.
나눗셈이 필요한 상황은 크게 두 가지로 나눌 수 있어요. '개수'와 '사람'으로 생각하면 이해하기 쉬운데, 5개씩 덜어내거나 5개씩 묶는 상황(개수)과 5명에게 똑같이 나누어주는 상황(사람)이 있답니다.
5개씩 덜어낼 때는 뺄셈을 활용하면 됩니다. 뺄셈을 여러 번 해야 해서 조금 힘들긴 하지만, 15 - 5 - 5 - 5 = 0처럼 나누는 수가 0이 될 때까지 계속 빼면 돼요.
그렇다면 5등분은 어떻게 해결하면 좋을까요? 이번에는 곱셈을 활용하면 됩니다. 15를 5로 나누고 싶다면, 5씩 몇 묶음이 있어야 15가 되는지를 생각해 보는 거예요. 5 × 3 = 15이므로, 3이 바로 이 나눗셈의 몫이 됩니다.
'개수'와 '사람', 두 가지 상황으로 여러 가지 나눗셈 이야기를 직접 만들고 풀어보세요. 그러다 보면 나눗셈의 개념이 머릿속에 더 뚜렷하게 자리 잡을 거예요.
<나눗셈 이야기를 만들고, 해결하기>
- 16 ÷ 4
- 18 ÷ 3
- 20 ÷ 5
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 나누어지는 수, 나누는 수, 몫은 각각 무엇을 가리키나요?
A. 나눗셈식 15 ÷ 5 = 3에서 15는 처음에 나누려고 했던 전체 양인 '나누어지는 수', 5는 몇씩(또는 몇 명에게) 나눌지를 나타내는 '나누는 수', 3은 그 결과인 '몫'입니다.
Q. 포함제와 등분제는 어떻게 다른가요?
A. 유엘이처럼 '몇 개씩 나누어줄지'를 정해놓고 몇 묶음(몇 명)이 나오는지 알아보는 것이 포함제이고, 유하처럼 '나누어줄 사람 수'가 정해져 있어서 한 사람에게 몇 개씩 돌아가는지 알아보는 것이 등분제입니다. 상황은 다르지만 계산 결과는 같은 나눗셈식으로 나타낼 수 있어요.
Q. 나눗셈은 항상 딱 떨어지나요?
A. 아니에요. 오늘 이야기 속 15와 12는 마침 딱 나누어떨어졌지만, 나누어지지 않고 남는 경우도 있습니다. 이렇게 남는 수를 '나머지'라고 부르는데, 나머지가 있는 나눗셈은 다음 글에서 자세히 다뤄볼게요.
한눈에 보는 핵심 정리
- 나눗셈은 똑같이 나누는 문제를 해결하는 계산 방법입니다.
- 15 ÷ 5 = 3에서 15는 나누어지는 수, 5는 나누는 수, 3은 몫입니다.
- 포함제: 몇 개씩 덜어낼지 정해두고, 몇 묶음이 나오는지 구하는 상황 (뺄셈으로 해결)
- 등분제: 나눌 사람(묶음) 수가 정해져 있고, 한 사람이 몇 개씩 받는지 구하는 상황 (곱셈으로 해결)
번외 이야기
금귤은 우리나라에서는 제주도에서 많이 나는데, 싱가포르에 갔을 때 보니 로비나 정원에서도 금귤나무를 많이 기르고 있었어요. 중국, 베트남, 홍콩 등에서는 금귤나무를 부귀함의 상징으로 여겨 특히 좋아한다고 해요. 저는 어릴 때 '낑깡'이라고 불렀던 터라, 요즘 '금귤'이라는 이름이 아직은 조금 낯설게 느껴진답니다.
다음 글에서는 오늘 배운 나눗셈을 바탕으로, 나누어떨어지지 않고 남는 수가 생기는 '나머지가 있는 나눗셈'을 살펴볼 예정입니다. 오늘 이야기가 헷갈린다면 위의 나눗셈 문제 세 개를 직접 풀어보고 넘어가시길 추천드려요. 궁금한 점은 댓글로 남겨주시면 확인 후 답변드리겠습니다!