초등수학 3학년 1학기 5단원. 길이와 시간 - 초의 개념과 시간의 덧셈·뺄셈
안녕하세요! 초등 수학 개념을 쉽고 재미있게 전하는 기역샘입니다. 오늘은 초등학교 3학년 1학기 수학 5단원 '길이와 시간'에서 다루는 '초(second)' 단위의 개념과 '시간의 덧셈과 뺄셈'을 알아봅니다. 2학년 때 배운 시계 보기(시, 분)에서 확장하여 초침의 움직임을 이해하고, 특히 초등 교과서에서 다소 어렵게 느낄 수 있는 '받아내림이 있는 시간의 뺄셈'을 두 가지 명확한 방법(중간 지점 이용하기, 60분 받아내림)으로 쉽게 풀어 정리해 드립니다.
오늘은 '길이와 시간'에 대해 이야기해 보려고 합니다. 2학년 때 길이 재기(1m=100cm), 시계 보기(1시간=60분) 등을 배웠습니다. 이것 외에 또 어떤 단위들이 있는지 알아보겠습니다.
다가오는 올림픽을 기념하며 우리 반에서 육상 대회를 이틀간 열었습니다. 첫 번째 종목은 50m 달리기였습니다! 알리사는 50m를 11초 만에 뛰어서 우리 반 1등을 했습니다.
1초는 초침이 작은 칸으로 1칸 간 것이므로, 11초는 초침이 작은 칸으로 11칸 움직인 만큼의 시간입니다. 초침이 11칸 움직이는 동안 알리사가 50m를 달려갔다니 정말 대단합니다.
시계를 자세히 살펴보고, 알아낸 사실에 대해 적어 봅시다. 몇 가지나 나올까요? 수해력을 키우는 시간이니 잠시 읽던 것을 멈추고 종이에 적어 보시기 바랍니다. 지역 교육청 영재 교육원 시험을 볼 때 유창성을 측정하기 위해 이런 문제가 자주 출제됩니다.
[시계를 보고 알고 있는 것과 알아낸 사실 써보기]
- 첫째, 시계에는 1부터 12까지의 숫자가 적혀 있습니다.
- 둘째, 큰 칸 12칸, 작은 칸 60칸으로 나누어져 있습니다.
- 셋째, 움직이는 바늘이 세 개 있습니다. (또는 시침, 분침, 초침이 있습니다.)
- 넷째, 초침이 1바퀴(60칸)를 갈 때, 분침은 1칸을 갑니다.
- 다섯째, 분침이 1바퀴(60칸)를 갈 때, 시침은 큰 칸 1칸을 갑니다.
시각과 시간의 차이 알기
여기서 '시각'과 '시간'의 개념을 짚고 넘어가 보겠습니다. 시각과 시간은 어떻게 다른지 직접 설명해 보시겠습니까?
정리하면, 시각은 '9시 50분'처럼 시계가 가리키는 어느 한 순간을 말하고, 시간은 한 시각에서 다른 시각까지 흘러간 사이, 즉 시각과 시각의 차이를 말합니다. 예를 들어 "9시 50분에 시작했다"는 시각이고, "40분 동안 진행했다"는 시간입니다. 이 둘을 구분할 수 있어야 뒤에 나오는 시간의 덧셈과 뺄셈도 헷갈리지 않습니다.
오늘은 영재 시험을 치르는 날 같습니다. 이제 다시 육상 대회 이야기로 돌아가 보겠습니다.
시간의 덧셈과 뺄셈 도전하기
시간의 덧셈과 뺄셈을 해보겠습니다. 육상 대회 첫날인 어제는 9시 50분에 시작해서 10시 30분에 끝났고, 오늘은 10시 40분부터 12시까지 진행했습니다.
어제보다 오늘 체육 수업을 더 많이 한 것 같은데, 얼마나 더 많이 한 것일까요? 한꺼번에 계산하기 어렵다면 질문을 단계별로 나누어 보겠습니다.
- 첫날 육상 대회를 한 시간
- 둘째 날 육상 대회를 한 시간
- 두 시간의 차이
만약 10시에 시작해서 11시에 끝났다면 아래와 같이 구했을 것입니다.
11시 - 10시 = 1시간
끝난 시각에서 시작한 시각을 빼서 시간을 자연스럽게 구한 것입니다. 그렇다면 첫날 육상 대회를 한 시간도 이렇게 식을 세울 수 있습니다.
10시 30분 - 9시 50분
하지만 여기서 계산의 어려움이 발생합니다.
받아내림이 없는 시간의 뺄셈은 숫자끼리 빼면 되지만, 받아내림이 필요한 시간의 뺄셈은 어떻게 계산해야 할까요? 사실 3학년 수학 교과서나 익힘책에서는 이런 문제가 직접적으로 나오지 않습니다. 하지만 시간의 덧셈과 뺄셈을 배우는 단원인 만큼 함께 꼭 알아두셨으면 좋겠습니다.
여러 계산 방법 중 권장하는 두 가지 방법을 소개해 드립니다.
방법 1) 절차를 쪼개어 더하거나 빼기 (중간 지점 활용)
첫 번째 방법은 암산하기 쉬운 형태로 중간 기준점을 만드는 것입니다. 9시 50분에서 10시 30분으로 시간이 흘렀을 때, 중간에 어떤 시각을 기준으로 삼으면 계산이 편해질까요? 바로 10시입니다.
9시 50분에서 10분 뒤가 10시이고, 10시에서 10시 30분까지는 30분이 걸리므로 10분 + 30분 = 40분이 나옵니다. 아래 그림을 통해 확인해 보시기 바랍니다.
방법 2) 받아내림 활용하기
두 번째 방법인 받아내림으로 해결해 보겠습니다. 우리가 일반 자연수 뺄셈에서 사용하는 받아내림과는 차이가 있으니 비교해 보시기 바랍니다.
일반 뺄셈에서는 10을 받아오지만, 시간의 뺄셈에서는 1시간을 빌려오기 때문에 60분을 받아오게 됩니다. 10시 30분에서는 '분' 자리가 30분이라 50분을 뺄 수 없으니, '시' 자리에서 1시간을 60분으로 바꾸어 빌려옵니다.
그러면 10시 30분은 9시 90분(9시 + 60분 + 30분)이 되고, 여기서 9시 50분을 빼면 0시간 40분, 즉 40분이 남습니다. 방법 1로 구한 답과 정확히 같지요?
첫날과 둘째 날 육상 대회를 진행한 시간을 이 받아내림 방법으로 구해 보겠습니다.
두 시간의 차이 구하기
이제 마지막 3번 문제만 남아 있습니다. 둘째 날이 첫날보다 육상 대회를 얼마나 더 오래 했는지 구하는 문제입니다.
첫날은 40분 동안 진행했고, 둘째 날은 1시간 20분 동안 진행했습니다. 이 시간의 차이 역시 두 가지 방법으로 해결해 볼 수 있습니다. 스스로 먼저 계산해 보신 뒤 아래 그림을 확인해 보는 것을 추천합니다.
계산해 보셨나요? 1시간 20분은 80분과 같으므로, 80분에서 40분을 빼면 40분이 남습니다. 즉 둘째 날이 첫날보다 40분 더 길게 진행되었습니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 시각과 시간은 정확히 어떻게 다른가요?
A. 시각은 '9시 50분'처럼 시계가 가리키는 한 순간을 말하고, 시간은 한 시각에서 다른 시각까지 흘러간 길이(사이)를 말합니다. 시각 두 개를 빼면 시간이 나옵니다.
Q. 시간의 뺄셈에서는 왜 10이 아니라 60을 받아오나요?
A. 자연수의 자리는 10개씩 모이면 윗자리가 되는 10진법이지만, 시간은 60초가 모여 1분, 60분이 모여 1시간이 되는 60진법이기 때문입니다. 그래서 분이나 초가 부족할 때는 1시간(또는 1분)을 60분(또는 60초)으로 바꾸어 받아옵니다.
Q. 방법 1(중간 지점)과 방법 2(받아내림) 중 어느 쪽이 더 좋은가요?
A. 두 방법 모두 정답은 같습니다. 딱 떨어지는 시각(정시, 10시처럼)을 중간에 만들기 쉬우면 방법 1이 암산하기 편하고, 숫자가 복잡하거나 여러 문제를 규칙적으로 풀어야 할 때는 방법 2가 더 체계적입니다. 두 가지 모두 연습해 두면 상황에 맞게 골라 쓸 수 있어요.
한눈에 보는 핵심 정리
- 시각은 시계가 가리키는 한 순간이고, 시간은 시각과 시각 사이에 흐른 길이입니다.
- 시간은 60진법을 사용하므로, 60초는 1분, 60분은 1시간이 됩니다.
- 받아내림이 있는 시간의 뺄셈은 ① 중간 지점(정시 등)을 활용하는 방법과 ② 1시간(또는 1분)을 60분(또는 60초)으로 바꾸어 받아내리는 방법, 두 가지로 풀 수 있습니다.
- 오늘 예시에서 첫날 육상 대회는 40분, 둘째 날은 1시간 20분이었고, 둘째 날이 40분 더 길었습니다.
오늘은 '초'의 개념과 시간의 덧셈 및 뺄셈에 대해 알아보았습니다. 길이와 시간을 다루는 5단원의 절반을 마무리했습니다. 다음 글에서는 5단원의 나머지 내용인 '길이' 부분을 이어서 살펴볼 예정입니다. 오늘 배운 두 가지 계산 방법이 헷갈린다면 직접 다른 시각으로 문제를 만들어 풀어보시길 추천드려요. 궁금한 점은 댓글로 남겨주시면 확인 후 답변드리겠습니다!